引用本文
王超, 沈斐敏. 小波变换在探地雷达弱信号去噪中的研究[J]. 物探与化探, 2015,39(2): 421-424.
WANG Chao, SHEN Fei-Min. Study of wavelet transform in ground penetration radar weak signal denoising[J]. Geophysical and Geochemical Exploration, 2015,39(2): 421-424.
Doi:10.11720/wtyht.2015.2.35  
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小波变换在探地雷达弱信号去噪中的研究
王超1,2, 沈斐敏1
1.福州大学 土木工程学院,福建 福州 350002
2.福建船政交通职业学院,福建 福州 350007

作者简介: 王超(1981-),博士研究生,讲师,研究方向为工程灾害防范技术。

收稿日期: 2014-06-25
基金: 福建省交通厅科技项目(201338)
摘要

利用小波系数可以表示小波函数与分析信号的逼近程度这一原理,采用了对不同尺度下小波系数进行叠加的方法,对比9种小波函数,发现应用Mexh小波可以去除探地雷达信号中的高频噪声并放大有效信号,从而为探地雷达信号经传统数据处理方法处理后判定疑似异常位置进一步确定提供依据 。

关键词: 小波变换; 墨西哥帽小波; 探地雷达; 去噪; 高频噪声
中图分类号:P631.3 文献标志码:A 文章编号:1000-8918(2015)02-0421-04
Study of wavelet transform in ground penetration radar weak signal denoising
WANG Chao1,2, SHEN Fei-Min1
1.College of Civil Engineering of Fuzhou University, Fuzhou 350002,China
2.Fujian Chuanzheng Communications College,Fuzhou 350007,China
Abstract

Based on the theory that the wavelet coefficients can signify the wavelet functions and analyze the degree of signal approximation, by superimposing the wavelet coefficients of different scales we compare nine kinds of wavelet functions and find that Mexican hat wavelet can be used to erase high frequency noise in GPR signals and amply effective signals, thereby providing basis for the judgment on suspected abnormal location by adopting the traditional data processing method to process the GPR signals.

Keyword: wavelet transform; Mexican hat wavelet; the GPR signal denoising

小波在时频域都具有多分辨率特性与表征信号局部特征的能力, 被誉为“ 数字显微镜” 。近年来, 小波理论在去噪领域得到了广泛的应用。小波变换基于小波时频域化特性, 频率成分在时间轴上位置保持不变, 频率变换不影响信号的线性, 能够同时展现信号时间-频率特性[1, 2]。

在利用探地雷达进行探测过程中, 不可避免产生噪声信号, 其噪声来源主要有仪器的本底噪声及系统噪声、地表及空中的人为因素干扰、地下非探测目的体的局部不均匀体的反射波等。有时噪声信号会将有效信号完全淹没, 从而使得对信号分析变得困难。但是探地雷达获取信号时, 噪声信号一般频率较高, 而有效信号频率较低, 利用小波变换按照频率将其分开从而达到去噪目的[3, 4, 5]。

1 小波变换基本理论

小波即小区域的波, 是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形, 具有在时域具有紧支集或近似紧支集和正负交替的“ 波动性” 两个特点。

对于给定的信号f(t)∈ L2, 称

WTf(a, b)=1a∫-∞∞f(t)Ψ̅t-badt

为信号f(t)的小波变换, 其中a为伸缩系数或尺度系数, b为平移因子。小波变换由于a、b可变且具有时频局部化特征, 因此对非平稳信号显示了独特的分析能力。小波分析中, 随着尺度因子a的增大, 小波φ a, b) (t)的窗口逐渐加宽, 在时间轴上考虑范围大, 而在频域上相当于用低频小波做概貌分析, 对于较高频率的噪声信号滤波能力也随之增强[1, 6]。

小波系数表示小波函数与分析信号的逼近程度, 即小波系数越大意味着此刻信号与小波函数波形越相近。在低尺度下含有较多的噪声信号, 在大尺度下含有较多的分析信号, 因此对不同尺度下小波系数累计求和就可以放大原信号, 将噪声中难以识别的信号强化, 从而发现被原始信号掩盖的信号[7]。

2 数值模拟算例
2.1 模拟信号获取及加噪

设计如图1所示的探地雷达应用几何模型, 采用有限差分法利用GPRMAX程序, 进行探地雷达探测正演数值模拟; 从获取的雷达反射数据中取圆柱体正上方第19道雷达波数据作为模拟信号, 信号的波形图如图2所示; 考虑到直达波及零点偏移对数据处理的影响, 首先将数据向零点平移后, 再将直达波部分信号置为零, 图3所示为去除直达波影响后的波形图; 最后采用MATLAB产生高斯白噪声信号, 并将噪声信号的幅度扩大到原来的60倍后, 与图3所示的信号相加, 完成对信号的加噪, 经计算此时信噪比为-23.3 dB(图4), 可见从波形上已经无法看出有效信号的尖峰位置, 有效信号已完全淹没在噪声信号之中。

图1 几何模型

图2 第19道波形

图3 消除直达波后波形

图4 含噪波形

2.2 对信号进行小波变换

小波基的选择目前没有统一标准的方法, 但是根据经验是所变换信号的图形与小波图形越接近, 去噪的效果也就越好, 除此之外选取小波基时还需要考虑小波的正交性、紧支集、对称性、平滑性等原则。笔者尝试采用多种小波变换进而从中选优。

考虑小波基波形的特点, 比较Haar、db3、db4、Morl、mexh、coif2、coif4、sym4、meyr小波基后, 其图形比较接近, 故采用以上小波基对含噪声信号进行小波变换, 并对其小波系数进行累加求和, 得到放大后的信号如图5所示波形图, 图中尺度系数a取值均为1:128, 其中4/4叠加是对所有尺度下小波系数的叠加, 3/4叠加为32:128尺度下小波系数叠加, 2/4叠加为64:128尺度下小波系数叠加, 1/4叠加为96:128尺度下小波系数叠加。

图5 小波系数叠加波形

比较图5, 可以从db3、db4、mexh、coif2、coif4的主峰位置均能反映信号的位置(14 ns处), 但是信号的杂峰较多, 与主峰也比较接近, 容易引起误判, 其中mexh较好一些; 从平滑性上看, mexh的平滑性最好。因此, 选用mexh小波作为探地雷达弱信号去噪的小波基。

3 工程实例

某隧道开采过程中, 在掌子面处利用探地雷达对隧道进行超前地质预报, 数据经传统数据处理方法处理后的波形如图6所示。经比对分析, 仅观察10 m处附近位置, 1、2处疑似异常。

图6 掌子面雷达波形

为进一步增加判定依据, 取测线长度10 m处的第98道雷达波(图7)进行分析, 去除直达波后经过Mexh系数分解, 得到如图8所示的第98道雷达波波形。可以明显看出在135、310 ns处有大的波峰, 在280 ns等处有比较小一些的波峰, 这进一步增强了1、2处附近为地质异常的判定依据。经进一步工程施工核实, 其中两处为裂隙, 一处为溶洞。

图7 第98道雷达波形

图8 系数叠加后的第98道雷达波形

4 结语

在探地雷达信号处理过程中, 利用传统数据处理方法对雷达数据进行先期处理, 初步判断疑似异常位置, 接着提取疑似异常位置处的某道雷达波, 采用墨西哥帽小波对该道雷达波进行多尺度小波变换, 将不同尺度下的小波系数进行叠加, 从而可以达到去除该道雷达波中的高频噪声、放大有效信号的目的, 为疑似异常位置处的探地雷达信号判定进一步提供依据 。

The authors have declared that no competing interests exist.

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